선형 대수 예제

$3 x - 3 y = 1$ , $12 x + 9 y = 11$

단계 1

$3 x - 3 y = 1$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $3 y$ 를 더합니다.

$3 x = 1 + 3 y$

$12 x + 9 y = 11$

단계 1.2

$3 x = 1 + 3 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x = 1 + 3 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

단계 1.2.3.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

단계 2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{1}{3} + y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12 x + 9 y = 11$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{1}{3} + y$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$12 (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (4) (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 2.2.1.2

$12 y$ 를 $9 y$ 에 더합니다.

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3

$4 + 21 y = 11$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$21 y = 11 - 4$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.1.2

$11$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2

$21 y = 7$ 의 각 항을 $21$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$21 y = 7$ 의 각 항을 $21$ 로 나눕니다.

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$7$ 및 $21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 (1)}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.2.1

$21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

단계 4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\frac{1}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = \frac{1}{3} + y$ 의 $y$ 를 모두 $\frac{1}{3}$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

단계 4.2

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{1 + 1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

단계 4.2.2.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

단계 5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

방정식 형태:

$x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}$

단계 7